ovo se moze matematicki rijesiti. koristi se funkcija korisnosti U(x) i Kellyjev kriterij, za nase potrebe funkcija prirodnog logaritma, odnosno U(x)=lnx jako dobro radi posao.
x je iznos koji zelimo betati. ako uzmemo da je y nas pocetni bankroll, u igri u kojoj imamo 60% equityja to znaci da cemo u 60% slucajeva imati novi bankroll y+x, a u 40% slucajeva y-x. zelimo maksimizirati nasu korisnost, odnosno maksimizirati funkciju E[U(x)] = 0.6*(ln(y+x)) + 0.4*(ln(y-x)), to radimo tako da prvu derivaciju izjednacimo s nulom, pa dobijemo:
0.6/(y+x) - 0.4(y-x) = 0, iz cega se u par koraka dobije x=0.2y, odnosno rjesenje pod (a) je 20% rolla.
opcenito, u igri u kojoj imamo z*100% prednosti pred protivnikom dobije se x=z*y.
pod (b) imamo 70-30=40% prednosti, a pod (c) 80-20=60% prednosti, pa su optimalna rjesenja:
(a) 20%
(b) 40%
(c) 60%
za ovo je koristena literatura "mathematics of poker" od billa chena i jerroda ankenmana
Small stakes poker is like your birthday: everyone calls you, which is supposed to be nice, but it ends up getting annoying.